Cuerpos+no+regulares

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Por desplazamiento del liquido

 Cuando un sólido no tiene una forma geométrica que permita determinar por cálculo su volumen, se mide éste directamente. El procedimiento se le atribuye a **Arquímedes**. Supongamos que se desea saber el volumen de una piedra pequeña. Por lo general las piedras tienen una forma muy irregular, por lo que es muy difícil calcular su volumen comparándolo con un cubo unidad. En estos casos se calcula su volumen por desplazamiento de agua. En un recipiente graduado vertemos un líquido y, a continuación, sumergimos en él el sólido cuyo volumen deseamos conocer. El aumento de nivel del líquido nos permitirá, por sustracción, determinar el volumen del sólido. Normalmente el líquido empleado será agua, pero si el sólido se disuelve en ella (por ejemplo la sal o el azúcar) usaremos otro líquido que no disuelva al sólido. El siguiente diagrama muestra un objeto irregular y un recipiente con 9 centímetros cúbicos de agua. La cantidad de agua debe ser la suficiente para que el objeto pueda ser sumergido en ella. Se introduce el objeto en el recipiente y se mide el desplazamiento de agua que provocó:



Al introducir el objeto al recipiente el agua subió su nivel marcando un volumen de 11 cm 3. Antes de introducirlo el volumen del agua marcaba 9 cm 3 por lo que la diferencia de volumen se debe al objeto.



El volumen del objeto se obtiene restando el volumen del agua, con el objeto, menos el volumen del agua sin el objeto:  V = 11 cm 3 - 9 cm 3 = 2 cm 3 Por lo tanto el objeto tiene un volumen de 2 cm 3. Este método es bastante sencillo, pero es útil sólo para objetos pequeños que no absorben el líquido en el que son sumergidos. No es posible usarlo para medir el volumen de una pirámide Egipcia, por ejemplo. Principio de cavalieri

Otra manera de conocer el volumen de un sólido cuando no tiene una forma geométrica que permita calcular su volumen a través de las fórmulas vistas es usa. Veamos un ejemplo que visualiza este principio. Usando tres montoncitos de 15 fichas (monedas de $10 u objetos similares, todos iguales) y una cinta de cartulina cuyo ancho sea mayor que el diámetro de las fichas, ordena las fichas en 3 pilas de modo que sólo una sea recta y las otras dos sean oblicuas o sinuosas y a continuación pasa la cinta entre las fichas a la misma altura en las tres pilas.



Notarás que las áreas de las fichas que tocan la cinta son iguales para las tres pilas y si pasas la cinta a cualquier otra altura, las áreas de las fichas siguen siendo iguales. El **Principio** **de Cavalieri** asegura que si esto ocurre para cualquier altura entonces las tres pilas tienen el mismo volumen.