Algunos+cuerpos+simples

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Volumen de un cubo

Un **cubo** es cuerpo formado por seis caras cuadradas y en cada vértice convergen 3 aristas mutuamente perpendiculares. El volumen de un cubo es igual al valor de su arista elevada a tres, como muestra la siguiente figura: Si la arista del cubo adjunto mide 3 cm entonces su volumen se obtiene elevando a tres su arista:

Vcubo=(3cm)3 = 33 cm3 = 27cm

volumen de un paralelepipedo

 Un paralelepípedo es un cuerpo de seis caras pudiendo ser dos de ellas cuadradas (caras basales) y el resto rectangular (caras laterales). Si las caras laterales son perpendiculares a la altura del cuerpo entonces es le denomina **parale****lepípedo recto,** en caso contrario se trata de un **paralelepípedo oblicuo**. El volumen del **paralelepípedo recto** se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes a un vértice. Por ejemplo, si las aristas de un paralelepípedo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen del mismo se obtiene multiplicando 2 · 3 · 6:

Por lo tanto, si las tres aristas concurrentes a un vértice miden //a//, //b// y //c// entonces su volumen se calcula a través de la fórmula:



El volumen //a · b · c// de un paralelepípedo recto se puede también definir como el producto del área de la cara basal //a · b// por la altura //c//, es decir:  //**V = (a · b ) · c = a · b · c**//

 El procedimiento para calcular el volumen de un **paralelepípedo oblicuo** varía respecto al del paralelepípedo recto sólo en que la altura debe medirse en la perpendicular levantada desde el plano que contiene a base inferior hasta algún punto de la base superior, como muestra la línea roja en la figura adjunta. Si las aristas de un paralelepípedo oblicuo son 2, 3 y 4 cm (como muestra la figura adjunta) entonces su volu­men se obtiene multiplicando el área de la base (2 · 3 = 6) por la altura del mismo (6 · 4 = 24), es decir:  Por lo tanto, si las aristas de la base de un paralelepípedo miden //a// y //b//, y su altura mide //h// entonces su volumen se calcula a través de la fórmula del paralelepípedo recto:



El volumen //**a · b · h**// de un paralelepípedo oblicuo de aristas basales //**a**, **b**// y altura //**h**// también se puede definir como el producto del área de la cara basal //**a · b**// por la altura //**h**//, es decir, **V = //(a · b )// · //h// = //a · b// · //h//**

volumen de un cilindro recto

 Un **cilindro recto**, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pertenecen a un segmento de recta perpendicular a ambos círculos, y por una superficie que las rodea por su borde, como muestra la figura adjunta. <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">El volumen de un **cilindro recto** de base circular de radio //r// y altura //h// se obtiene multiplicando el área de la circunferencia basal por la altura //h//. <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">Sabemos que el área de un círculo de radio //r// es: <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">//**A**//**círculo = p · //r2//** <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">El volumen del cilindro cuya base es el círculo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el área de dicho círculo por la altura del cilindro, es decir: <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">//**V**//**cilindro = //A//círculo · //h//** o sea: <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">El volumen //p · r2 · h// de un cilindro recto de base circular (con radio //r//) y altura //h// también se puede definir como el producto del área de la cara basal //p · r2// por la altura //h//, es decir, <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"> //V// = //(p · r2)// · //h// = //p · r2// · //h//

volumen de un cilindro de base circular

<span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">Un **cilindro oblicuo**, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pasan por un segmento de recta que, a diferencia del cilindro recto, **no** es perpendicular a ambos círculos, y rodeado por una superficie que ajusta a los círculos, como muestra la figura adjunta. <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">El volumen de un **cilindro oblicuo** de base circular de radio //**r**// y altura //**h**// se obtiene multiplicando el área de la circunferencia basal por la altura //**h**//. <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">Sabemos que el área de un círculo de radio //r// es: <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;"> //**A**//**círculo = p · //r2//** <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">El volumen del cilindro cuya base es el círculo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el área de dicho círculo por la altura del cilindro, es decir: <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">//**V**//**cilindro = //A//círculo · //h//** o sea: <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;">Podemos resumir el cálculo del volumen de paralelepípedos y cilindros en el siguiente esquema: