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Una pirámide es un poliedro limitado por una base que es un polígono cualquiera; y por caras que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.

El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices tantos como el número de polígonos que lo limitan.


tipos de piramides

Una pirámide recta es un tipo de pirámide cuyas caras laterales son triángulos. En este tipo de pirámides la recta perpendicular a la base que pasa por el ápice corta a la base por su circucentro

Una pirámide oblicua es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles.

Una pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular

Una pirámide convexa tiene como base un polígono convexo y una pirámide cóncava tiene como base un polígono cóncavo

Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son triángulos equiláteros con bases de 3, 4 y 5 lados respectivamente. Un tetraedro es una pirámide cuyas caras (base y caras laterales) son triángulos equiláteros.


piramide segun su numero de bases


Las pirámides se clasifican según el número de lados de su base, que coincide con el número de caras laterales.

Número de lados de la base

Tipo de pirámide

Polígono que forma la base

3

Pirámide triangulo ges azul

4

Pirámide cuadrangular

Cuadrilátero

4
Pirámide rectangular
Rectángulo
5
Pirámide pentagonal
Pentágono
6
Pirámide hexagonal
Hexágono
7
Pirámide heptagonal
Heptágono
8
Pirámide octagonal
Octágono
9
Pirámide eneagonal
Eneágono

area de una piramide

area de un poligono regular

El área de un polígono regular puede calcularse en función de la longitud de cada lado y su número de lados. Un polígono regular de n lados puede dividirse en n triángulos isósceles (equiláteros en el caso del hexágono regular) cuyas bases son los lados del polígono regular. La altura de cada uno de estos triángulos es un apotema del polígono regular y divide cada uno de los triángulos isósceles en dos triángulos rectángulos, dividiendo así el polígono en 2n triángulos rectángulos.

El área del polígono regular (Ab) es igual a la suma de las áreas de los triángulos rectángulos (At)

Donde a es el apotema del polígono regular. Para calcular la longitud del apotema se aplica la trigonometría

 A_b = frac{n}{2} cdot l cdot frac{l}{tan( alpha )} = frac{n}{2} cdot l^2 cdot cot ( alpha )
A_b = frac{n}{2} cdot l cdot frac{l}{tan( alpha )} = frac{n}{2} cdot l^2 cdot cot ( alpha )

Donde a es el apotema del polígono regular. Para calcular la longitud del apotema se aplica la trigonometría onde α es el ángulo del vértice del triángulo rectángulo que coincide con el centro del polígono regular. El valor de este ángulo resulta de dividir el Angulo completo () por el número de triángulos rectángulos (2n), luego α = 2π / 2n = π / n.


A_b = frac{n}{2} cdot l^2 cdot cot left ( frac{pi}{n} right )
A_b = frac{n}{2} cdot l^2 cdot cot left ( frac{pi}{n} right )

area lateral de una piramide

El área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de las caras laterales.

En una pirámide regular, las caras laterales son triángulos isósceles. El área de cada cara es el semiproducto de su base (que es igual al lado de la base de la pirámide l ), por su altura (que es el apotema de la pirámide ap ). El área lateral de una pirámide regular resulta de multiplicar el área de una de sus caras laterales por el número de caras laterales.


A_l = n cdot frac{l cdot a_p}{2} = frac{pcdot a_p}{2}
A_l = n cdot frac{l cdot a_p}{2} = frac{pcdot a_p}{2}

Donde ap es el apotema de la pirámide y p es el perímetro de la base.

teorema de Pitágoras

Altura de la pirámide: h = a.

Apotema de la base: ab = b.

Apotema de la pirámide: ap = c.

El apotema de la pirámide (ap) puede calcularse a partir del apotema de la base (ab) y de la altura de la pirámide (h) aplicando el teorema de Pitágoras


imagenes de piramides geometricas
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